Srinivasa Ramanujan (1887–1920) là nhà toán học Ấn Độ gần như tự học hoàn toàn, lớn lên trong cảnh nghèo ở miền nam Ấn Độ, trượt đại học vì chỉ say mê toán mà bỏ bê các môn khác. Năm 1913, ông viết thư cho nhà toán học G. H. Hardy ở Đại học Cambridge, kèm hàng loạt công thức lạ lùng. Hardy nhận ra một thiên tài và mời ông sang Anh. Trong chưa đầy sáu năm ở Cambridge, Ramanujan để lại những kết quả mà các nhà toán học vẫn còn nghiên cứu tới hôm nay. Ông mất ở tuổi 32.
Tuổi thơ và cuốn sách định mệnh
Ramanujan sinh năm 1887 ở Erode, lớn lên ở Kumbakonam, bang Tamil Nadu ngày nay, trong một gia đình Bà-la-môn nghèo. Cha ông làm thư ký cho một cửa hàng vải.
Khoảng năm 15–16 tuổi, ông mượn được cuốn A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics của George Shoobridge Carr — một cuốn sách ôn thi chứa khoảng 5.000 định lý, công thức, hầu như không kèm chứng minh. Ramanujan tự chứng minh từng công thức và đi xa hơn. Cách học này giải thích vì sao về sau ông có thói quen ghi kết quả mà không kèm chứng minh.
Thất bại ở trường
- Ông giành học bổng vào Government College ở Kumbakonam năm 1904, nhưng vì chỉ học toán, trượt các môn khác nên mất học bổng.
- Sau đó vào Pachaiyappa's College ở Madras, lại trượt kỳ thi.
- Không có bằng cấp, ông sống trong nghèo khó, có lúc gần như đói, vẫn ghi chép toán học vào những cuốn sổ.
Đây là một mặt đáng suy nghĩ của câu chuyện: hệ thống giáo dục thời đó không có chỗ cho một tài năng "lệch".
Lá thư gửi Hardy
Năm 1912, Ramanujan làm thư ký ở Cảng vụ Madras, được một số người tốt bụng giúp đỡ. Năm 1913, ông viết thư cho G. H. Hardy, kèm khoảng 120 định lý. Hardy kể lại rằng ban đầu ông nghĩ có thể là trò lừa, nhưng một số công thức khiến ông "hoàn toàn choáng ngợp": chúng phải đúng, vì nếu sai thì không ai có đủ trí tưởng tượng để bịa ra chúng.
Hardy cùng đồng nghiệp J. E. Littlewood nghiên cứu lá thư và quyết định mời Ramanujan sang Cambridge. Ban đầu Ramanujan do dự vì quy định tôn giáo của đẳng cấp ông về việc vượt biển; cuối cùng ông lên đường năm 1914.
Những năm ở Cambridge
| Năm | Sự kiện |
|---|---|
| 1914 | Tới Cambridge, làm việc cùng Hardy và Littlewood |
| 1916 | Nhận bằng (sau này tương đương tiến sĩ) cho công trình về số "hợp thành cao" |
| 1918 | Được bầu làm thành viên Hội Hoàng gia Anh (FRS) — một trong những người trẻ nhất; cũng là thành viên Trinity College |
| 1919 | Sức khoẻ suy sụp, về Ấn Độ |
| 1920 | Mất ở tuổi 32 tại Kumbakonam |
Cuộc sống ở Anh rất khó khăn với ông: khí hậu lạnh, chế độ ăn chay khó duy trì, cô đơn xa nhà. Ông mắc bệnh mà thời đó chẩn đoán là lao; một số nghiên cứu sau này cho rằng có thể là bệnh do ký sinh trùng ở gan (amip). Nguyên nhân chính xác vẫn còn tranh luận.
Câu chuyện con số 1729
Hardy kể: một lần ông đi taxi số 1729 tới thăm Ramanujan ốm trong bệnh viện, và nói rằng con số này có vẻ khá nhàm. Ramanujan lập tức trả lời: không, đó là một số rất thú vị — số nhỏ nhất có thể viết thành tổng của hai lập phương theo hai cách khác nhau:
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
Từ đó 1729 được gọi là "số Hardy – Ramanujan" hay "số taxi".
Di sản
- Ông để lại gần 3.900 kết quả (định lý, đẳng thức), phần lớn đúng và nhiều kết quả mới mẻ.
- Cuốn sổ "bị thất lạc": năm 1976, nhà toán học George Andrews phát hiện một tập ghi chép cuối đời của Ramanujan trong thư viện Trinity College. Các nhà toán học đã mất nhiều thập kỷ để chứng minh các kết quả trong đó.
- Công trình của ông về hàm phân hoạch, chuỗi vô hạn, hàm theta giả (mock theta) có ứng dụng trong lý thuyết số và cả vật lý hiện đại.
- Ấn Độ lấy ngày sinh của ông (22/12) làm Ngày Toán học Quốc gia từ năm 2012.
Khát vọng tri thức của Ramanujan
Say mê thuần tuý
Ramanujan học toán không vì bằng cấp hay tiền bạc — ông bỏ cả những thứ đó. Toán học là niềm vui và cách ông nhìn thế giới. Ông từng nói (theo lời kể lại) rằng một phương trình đối với ông không có ý nghĩa nếu không thể hiện một ý nghĩ của Thượng đế — câu này được trích nhiều nhưng nguồn gốc chính xác không chắc chắn.
Cần người nhận ra
Thiên tài của Ramanujan có thể đã bị chôn vùi nếu không có những người như Hardy chịu đọc lá thư của một nhân viên vô danh. Câu chuyện nhắc rằng khát vọng tri thức của một người cần cả những người khác sẵn lòng lắng nghe.
Trực giác và chứng minh
Hardy dạy Ramanujan sự chặt chẽ của chứng minh; Ramanujan mang tới trực giác phi thường. Cả hai cần nhau. Đây là bài học về việc tự học có giới hạn: dù tài năng tới đâu, ta vẫn cần học phương pháp từ cộng đồng.
Làm gì từ hôm nay
- Kiểm chứng phép tính 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ bằng tay.
- Nghĩ về một môn bạn say mê đến quên các môn khác. Làm sao để vừa theo đuổi nó vừa không bỏ những nền tảng cần thiết?
- Đọc thêm: The Man Who Knew Infinity (Robert Kanigel, 1991), xem phim cùng tên (2015); Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology, G. H. Hardy, 1940).
Câu hỏi thường gặp
Ramanujan là ai?
Srinivasa Ramanujan, 1887 tới 1920, là nhà toán học Ấn Độ gần như tự học, nổi tiếng với hàng nghìn kết quả về lý thuyết số, chuỗi vô hạn và hàm theta giả. Ông làm việc ở Cambridge cùng G. H. Hardy và mất ở tuổi 32.
Ramanujan tự học toán như thế nào?
Khoảng 15 16 tuổi, ông mượn cuốn sách của G. S. Carr chứa khoảng 5.000 công thức hầu như không có chứng minh, rồi tự chứng minh và phát triển thêm. Ông trượt đại học vì chỉ học toán và bỏ bê các môn khác.
Số 1729 có gì đặc biệt?
Là số nhỏ nhất viết được thành tổng hai lập phương theo hai cách: 1 mũ 3 cộng 12 mũ 3 và 9 mũ 3 cộng 10 mũ 3. Ramanujan nhận ra điều này ngay khi Hardy nói số taxi 1729 có vẻ nhàm, nên nó được gọi là số taxi.
Ramanujan gặp Hardy thế nào?
Năm 1913, khi đang làm thư ký ở Madras, Ramanujan viết thư gửi G. H. Hardy ở Cambridge kèm khoảng 120 định lý. Hardy nhận ra tài năng và mời ông sang Anh, nơi ông tới năm 1914.
Ramanujan mất vì bệnh gì?
Ông mất năm 1920 ở tuổi 32. Thời đó chẩn đoán là lao, nhưng một số nghiên cứu sau này cho rằng có thể do bệnh ký sinh trùng ở gan. Nguyên nhân chính xác vẫn còn tranh luận.